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  • 已知sin(π4+x)=513，x∈(π4，3π4)，则1+tanx1-tanx的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知sin(
      π
      4
      +x)=
      5
      13
      ，x∈(
      π
      4
      ，
      3π
      4
      )，则
      1+tanx
      1-tanx
      的值为          ．

      试题解答

      -
      5
      12
      解：因为sin(
      π
      4
      +x)=
      5
      13
      ，所以
      √2
      2
      （sinx+cosx）=
      5
      13
      ，即sinx+cosx=
      5
      √2
      13

      两边平方化简得2sinxcosx=
      -119
      169
      ，
      又x∈(
      π
      4
      ，
      3π
      4
      )，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=
      288
      169
      ?sinx-cosx=
      12
      √2
      13
      ，
      又sinx+cosx=
      5
      √2
      13

      1+tanx
      1-tanx
      =
      sinx+cosx
      cosx-sinx
      =-
      5
      √2
      13
      12
      √2
      13
      =-
      5
      12
      ．
      故答案为：-
      5
      12
      ．
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