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  • 设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m=(√3sinA，sinB)，n=(cosB，√3cosA)，若m?n=1+cos(A+B)，则C= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设△ABC的三个内角为A、B、C，向量
      m
      =(
      √3
      sinA，sinB)，
      n
      =(cosB，
      √3
      cosA)，若
      m
      ?
      n
      =1+cos(A+B)，则C=          ．

      试题解答

      2π
      3
      解：由题意可得
      m
      ?
      n
      =
      √3
      sinAcosB+
      √3
      sinBcosA=
      √3
      sin（A+B）=
      √3
      sinC．
      再根据
      m
      ?
      n
      =1+cos(A+B)=1-cosC，可得
      √3
      sinC=1-cosC，即 sin（C+
      π
      6
      ）=
      1
      2
      ，
      ∴在△ABC中，应有 C+
      π
      6
      =
      5π
      6
      ，则C=
      2π
      3
      ，
      故答案为
      2π
      3
      ．
      标签
      必修4人教A版填空题高中数学

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