• 已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A,B两点,且OA,OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α,β角而得,则cos(α+β)的值为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A,B两点,且OA,OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α,β角而得,则cos(α+β)的值为(  )

      试题解答


      B
      解:由
      {
      x2+y2=1
      y=2x+b
      消去y得:5x2+4bx+b2-1=0,
      设A(x
      1,y1),B(x2,y2),
      则x
      1、x2是方程5x2+4bx+b2-1=0的两根,
      ∴由韦达定理得:x
      1+x2=-
      4b
      5
      ,x1x2=
      b2-1
      5

      ∴y
      1y2=(2x1+b)(2x2+b)
      =4x
      1x2+2b(x1+x2)+b2
      =
      4(b2-1)
      5
      -
      8
      5
      b2+b2
      =
      b2-4
      5

      又cosα=x
      1,cosβ=x2,sinα=y1,sinβ=y2
      ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
      =x
      1x2-y1y2
      =
      b2-1
      5
      -
      b2-4
      5

      =
      3
      5

      故选:B.
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