对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义f(x)=x-1x+3，xn+1=f（xn）（1）若输入x1=-53，则由此数列发生器产生一个数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项．（2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x1；若不能，请说明理由．（3）若输入的初始数据x1=1，试猜想此数列发生器产生的数列{xn}的通项公式．试题及答案-解答题-云返教育

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对任意定义域为D的函数f（x），按如右程序框图构造一个数列发生器．定义f(x)=

x-1

x+3

，x_n+1=f（x_n）
（1）若输入x₁=-

，则由此数列发生器产生一个数列{x_n}，请写出数列{x_n}的所有项．
（2）此数列发生器能产生一个无穷的常数数列吗？如能，请写出输入的初始数据x₁；若不能，请说明理由．
（3）若输入的初始数据x₁=1，试猜想此数列发生器产生的数列{x_n}的通项公式．

见解析

解：（1）x₁=-

，
∴x₂=

-1

=-2，
x₃=

-2-1

-2+3

=-3，
∴数列{x_n}的所有项为：-

，-2，-3（3分）
（2）若要产生常数列，则x=

x-1

x+3

，
得x=-1（7分）
∴此数列发生器能产生一个无穷的常数数列，输入的初始数据x₁=-1；
（3）计算：
x₁=1=

-1，x₂=0=

-1，x₃=-

-1，x₄=-

-1，x₅=-

-1（10分）
猜想：x_n=

-1．（15分）

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