给出下列四个命题：①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；②定义在[0，π2]的函数f（x）=sinx，若0＜x1＜x2＜π2，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜14成立的概率是π4；④设函数f（x）=xsinx，x∈[-π2，π2]，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）试题及答案-填空题-云返教育

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给出下列四个命题：
①命题“对任意的x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，使x²＜0”；
②定义在[0，

]的函数f（x）=sinx，若0＜x₁＜x₂＜

，则必存在x∈（x₁，x₂），使（x₁-x₂）cosx=sinx₁-sinx₂成立；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜

成立的概率是

；
④设函数f（x）=xsinx，x∈[-

，

]，若f（x₁）＞f（x₂），则不等式x₁²＞x₂²必定成立．
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

①②④

解：根据全称命题的否定是特称可知，对任意的x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，使x²＜0”①正确
②由导数的知识可知，

sinx₁-sinx₂

x₁-x₂

为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，即过一点的导数值，sin′x=cosx，故②正确
③

{	0≤a≤1 0≤b≤1

所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积1，不等式a²+b²＜

成立的区域是半径为

的圆及内部区域，且在正方形内，面积为

，故概率 P=

，③错误
④函数f（x）=xsinx，x∈[-

，

]为偶函数，且在[0，

]单调递增，f（x₁）＜f（x₂）?0＜x₁＜x₂，根据偶函数的对称性可知④正确
故答案为：①②④

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