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在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于3S4的概率是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于

3S

4

的概率是（　　）

试题解答

A

解：设AB、AC上分别有点D、E满足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC

∴△ADE∽△ABC，可得DE∥BC且DE=

1

4

BC，
∵A到DE的距离等于A到BC距离的

1

4

∴DE到BC的距离等于△ABC高的

3

4

当动点P在△ABC内部运动，且在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，
因此，当P在△ADE内运动时，△PBC的面积大于△ABC面积的

3

4

∴△PBC的面积大于

3S

4

的概率是P=

S_△ADE

S_△ABC

=（

1

4

）²=

1

16

故选：A

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