若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率．试题及答案-解答题-云返教育

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若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率．

试题解答

见解析

（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，
其中p、q都是整数的点有6×6=36个，
点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，
所以点M（x，y）落在上述区域的概率P₁=

；
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根，则有△=（2p）²-4（-q²+1）≥0，
解可得p²+q²≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π，
即方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率，P₂=

．

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高二下册大纲版解答题高二数学

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