• 知双曲线的离心率为e.(1)集合的概率;(2)若0<a<4,0<b<2,求e>的概率.试题及答案-解答题-云返教育

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      知双曲线的离心率为e.
      (1)集合
      的概率;
      (2)若0<a<4,0<b<2,求e>
      的概率.

      试题解答


      见解析
      (1)从M任取一数为a,从N中任取一数为b,有(1,1),(1,2),
      (2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)共8种情况
      记事件A=“双曲线的离心率e>
      ”,则,符合条件的有(3,1),(4,1)两种情况,
      ∴所求的概率为

      (2)集合
      ,P对应的图形是长为4,宽为2的长方形区域(如图),其面积S1=8,
      记事件B={双曲线的离心率e>
      },则a<2b,满足条件的点(a,b)位于图中阴影部分,其面积S2=4,
      ∴所求的概率为

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