设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）．
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率；
（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象限的概率．

见解析

（1）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为：

（x，y）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，3）	（3，1）	（3，2）
P（x-2，x-y）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）

共6种．
记事件A为“点P在第一象限”，则由表格可知满足事件A的（x，y）有（3，1），（3，2）两种情况，
∴P（A）=

；
（2）记事件B为“点P在第一象限”，
由

，可得其所表示的区域面积为3×3=9
由题意

可得事件B满足

，即如图所示的阴影部分，

其区域面积为

∴P（B）=

．

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