• 已知xi∈[0,10](i=1,2,…,10),x1,x2,…,x10的平均数为7.5,当(x1-10)2+(x2-10)2+…+(x10-10)2取得最大值时,x1,x2,…,x10这十个数中等于0的数的个数为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知xi∈[0,10](i=1,2,…,10),x1,x2,…,x10的平均数为7.5,当(x1-10)2+(x2-10)2+…+(x10-10)2取得最大值时,x1,x2,…,x10这十个数中等于0的数的个数为(  )

      试题解答


      C
      解:∵(x1-10)2+(x2-10)2+…+(x10-10)2
      =
      (x1-7.5)2+(x2-7.5)2+…+(x10-7.5)2+62.5,
      ∴当(x
      1-10)2+(x2-10)2+…+(x10-10)2取得最大值等价于x1,x2,…,x10的方差取得最大值,
      根据方差的意义,从而x
      1,x2,…,x10中尽可能多地取0或10,
      ①假设x
      1,x2,…,x10这十个数9个都取0或10,设有n个0,9-n个10,
      则75=x
      1+x2+…+x10,解得n=2.5不合题意;
      ②假设x
      1,x2,…,x10这十个数都取0或10,设有n个0,10-n个10,另一个为a,
      则75=x
      1+x2+…+x10,0+10(9-n)+a=75,解得n=
      15+a
      10
      ∈(1.5,2.5),
      取n=2,a=5,此时方差最大,合题意.
      故选C.

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