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函数的值域是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数

的值域是

试题解答

C

∵函数

=

-

=3-4sin²x-

=3-4sin²x-4cos²x cos2x+3cos2x+2sin3xsinx
=3-4sin²x-4（1-sin²x）（1-2sin²x）+3（1-2sin²x）+2（3sinx-4sin³x）sinx
=2+8sin²x-16sin⁴x=-16

+3，且 0＜x

，∴0＜sinx＜1，
∴当 sinx=

时，函数取得最大值为 3，当 sinx 趋于1 时，函数的最小值趋于-6，
即函数的值域为（-6，3]，
故选 C．

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