• 关于函数,下列结论:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为 .试题及答案-填空题-云返教育

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      关于函数,下列结论:
      ①f(x)的最小正周期是π;
      ②f(x)在区间
      上单调递增;
      ③函数f(x)的图象关于点
      成中心对称图形;
      ④将函数f(x)的图象向左平移
      个单位后与y=-2sin2x的图象重合;
      其中成立的结论序号为
               

      试题解答


      ①②④
      利用三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式即可得出.

      ∵f(x)=cos2x+
      ==2
      ∴①f(x)的最小正周期=
      =π,正确;
      ②∵
      ,∴,故函数f(x)在区间上单调递增,正确;
      ③∵
      =,∴函数f(x)的图象关于点不成中心对称图形,故不正确;
      ④将函数f(x)的图象向左平移
      个单位后得到g(x)===2sin(2x+π)=-2sin2x,
      故将函数f(x)的图象向左平移
      个单位后与y=-2sin2x的图象重合,正确.
      综上可知:正确的为①②④.
      故答案为①②④.
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