（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），且（BA+BC）?AC=0，则满足条件的函数f（x）有个．试题及答案-填空题-云返教育

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（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），且（

）?

=0，则满足条件的函数f（x）有个．

试题解答

解：∵

，
∴（

）?

=0可化为，

²-

²=0，
即|

|=|

|，
∴（f（2）-f（1））²=（f（2）-f（3））²，
即f（1）=f（3），或f（1）+f（3）=2f（2）
∴根据题意可知，
满足条件的A、B、C三点的情况可分为两类：
①f（1）=f（3）时，f（1）=f（3）有4种选择，f（2）也有4种选择，
∴此类情况有4×4=16种；
②f（1）+f（3）=2f（2）时，即f（1），f（2），f（3）成等差数列时，
有如下???况，1、2、3；3、2、1；2、3、4；4、3、2，共4种，
∴满足条件的函数f（x）有16+4=20个
故答案为：20．

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选修2-3 苏教版填空题高中数学

（文）已知函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域为集合{1，2，3，4}的非空真子集，设点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），且（BA+BC）?AC=0，则满足条件的函数f（x）有 个．试题及答案-填空题-云返教育

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