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  • 有向线段p0pn的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记p0pi=λipipn(i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1?λ2…λn-1= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      有向线段
      p0pn
      的n等分点从左到右依次为p1，p2，…pn-2，pn-1，记
      p0pi
      =λi
      pipn
      (i=1，2，3，…n-1)，n≥2，则λ1?λ2…λn-1=          ．

      试题解答

      1
      解：∵Pi是有向线段
      p0pn
      的第i个分点，∴
      P0Pi
      =
      i
      n
      P0Pn
      …①
      又∵
      P0Pi
      =λi
      PiPn
      ，可得
      P0Pi
      =λi(
      P0Pn
      -
      P0Pi
      )
      ∴
      P0Pi
      =
      λi
      λi+1
      P0Pn
      …②
      比较①②，可得
      i
      n
      =
      λi
      λi+1
      ，解之得λi=
      i
      n-i
      ，其中i=1、2、3、…、n-1
      ∴λ      1?λ2…λn-1=
      1
      n-1
      ×
      2
      n-2
      ×
      3
      n-3
      ×…×
      n-3
      3
      ×
      n-2
      2
      ×
      n-1
      1
      =1
      故答案为：1
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      高二上册沪教版填空题高二数学

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