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  • 已知 在梯形ABCD中，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)（Ⅰ）若BC∥DA，试求x与y满足的关系式；（Ⅱ）满足（1）的同时又有AC⊥BD，求向量AC与BD的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知 在梯形ABCD中，
      AB
      =(6，1)，
      BC
      =(x，y)，
      CD
      =(-2，-3)
      （Ⅰ）若
      BC
      ∥
      DA
      ，试求x与y满足的关系式；
      （Ⅱ）满足（1）的同时又有
      AC
      ⊥
      BD
      ，求向量
      AC
      与
      BD
      的坐标．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意知，
      BC
      =(x，y)，
      DA
      =-
      AD
      =-(
      AB
      +
      BC
      +
      CD
      )=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2)
      ∵
      BC
      ∥
      DA
      ，则有x?（-y+2）-y?（-x-4）=0
      化简得：x+2y=0
      （2）∵
      AC
      =
      AB
      +
      BC
      =(x+6，y+1)，
      BD
      =
      BC
      +
      CD
      =(x-2，y-3)
      又∵
      AC
      ⊥
      BD
      ，则 （x+6）?（x-2）+（y+1）?（y-3）=0
      化简有：x      2+y2+4x-2y-15=0
      联立
      {
      x+2y=0
      x2+y2+4x-2y-15=0

      解得
      {
      x=-6
      y=3
      或
      {
      x=2
      y=-1

      当
      {
      x=-6
      y=3
      时，有
      AC
      =(0，4)
      BD
      =(-8，0)；
      当
      {
      x=2
      y=-1
      时，有
      AC
      =(8，0)
      BD
      =(0，-4)．
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      选修4-2北师大版解答题高中数学

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