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  • （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）（A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及AP=AB+tAC，试问：（1）t为何???时，P在第三象限？（2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．（B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，AN=12ND，连接BN交AC于M，（1）若AM=λAE，求实数λ．（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
      （A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
      AP
      =
      AB
      +t
      AC
      ，试问：
      （1）t为何???时，P在第三象限？
      （2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
      （B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，
      AN
      =
      1
      2
      ND
      ，连接BN交AC于M，
      （1）若
      AM
      =λ
      AE
      ，求实数λ．
      （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

      试题解答

      见解析
      解：（A）（1）∵A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
      AP
      =
      AB
      +t
      AC
      ，
      ∴
      AP
      =
      AB
      +t
      AC
      =（3，1）+t（5，7）=（3+5t，1+7t）
      ∴P（5+5t，4+7t）
      又P在第三象限，故有
      {
      5+5t＜0
      4+7t＜0
      解得t＜-1
      （2）存在D（x，y）使得四边形ABCD为平行四边形，因为
      ∵四边形ABCD为平行四边形，令AC，与BD的交点为E，则E是对角线的中点，可求得E（
      9
      2
      ，
      13
      2
      ），
      ∴
      {
      x=9-5=4
      y=13-4=9
      故D（4，9）
      （B）（1）      如图，以
      AB
      ，
      AD
      为基向量，则
      AE
      =
      1
      2
      （
      AB
      +
      AD
      ） ①
      AM
      =
      AN
      +
      NM
      =
      1
      3
      AD
      +α
      NB
      =
      1
      3
      AD
      +α（
      AB
      -
      AN
      ）=
      1
      3
      AD
      +α（
      AB
      -
      1
      3
      AD
      ）=α
      AB
      +
      1
      3
      （1-α）
      AD

      又
      AM
      =β
      AC
      =β（
      AB
      +
      AD
      ）
      故有
      {
      α=β
      3β=1-α
      解得α=β=
      1
      4
      ，即
      AM
      =
      1
      4
      AC
      =
      1
      4
      （
      AB
      +
      AD
      ） ②
      由①②知，M是A，E的中点故λ=
      1
      2
      ，
      （2）∵B（0，0），C（1，0），D（2，1），
      ∴
      CB
      =（-1，0），
      CD
      =（1，1）
      ∴
      CA
      =（0，1），
      由上，
      AM
      =
      1
      4
      AC
      ，即，
      AM
      =-
      3
      4
      CA
      =（0，-
      3
      4
      ）
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      选修4-2北师大版解答题高中数学

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