• 已知向量与向量的对应关系可用表示.(1)设,求向量的坐标;(2)证明:对于任意向量及常数m、n,恒有成立;(3)求使成立的向量.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知向量与向量的对应关系可用表示.
      (1)设
      ,求向量的坐标;
      (2)证明:对于任意向量
      及常数m、n,恒有成立;
      (3)求使
      成立的向量

      试题解答


      见解析
      (1)f()=(1,2-1)=(1,1),f()=(0,2×0-1)=(0,-1),

      (2)设
      ,∴m+n=(mx1+nx2,my1+ny2),
      ∴f(m
      +n)=( my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),
      ∴mf(
      )+nf()=m???y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2)=( my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2),
      ∴对于任意向量
      及常数m、n,成立.
      (3)设
      =(x,y),则 f()=(y,2y-x),∴
      ∴x=1,y=3,∴

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