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已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，，，其中λ，μ＞0，，S△ABC=1，则S△GMN的取值范围是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，

，

，其中λ，μ＞0，

，S_△ABC=1，则S_△GMN的取值范围是

试题解答

D

∵D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G
∴G为三角形ABC的重心
过G作GF⊥BC于F，AH⊥BC于H
则Rt△GDE∽Rt△ADF
∴

∴

∵S_△ABC=1
∴

∵

∴MN∥BD且

∴

∴

∵

，

其中λ，μ＞0
∴M不可能与E重合
∵

∴MN∥BD
∵

∴0＜t＜

，
∴0＜t²＜

∴0＜

＜

∴0＜S_△GMN＜

故选D

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必修4 人教B版单选题高中数学

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