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  • 设两个向量a=（λ+2，λ2-cos2α）和b=（m，m2+sinα），其中λ，m，α为实数．若a=2b，则λm的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设两个向量
      a
      =（λ+2，λ2-cos2α）和
      b
      =（m，
      m
      2
      +sinα），其中λ，m，α为实数．若
      a
      =2
      b
      ，则
      λ
      m
      的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：由
      a
      =(λ+2，λ2-cos2α)，
      b
      =(m，
      m
      2
      +sinα)，
      a
      =2
      b
      ，
      可得
      {
      λ+2=2m
      λ2-cos2α=m+2sinα
      ，
      设
      λ
      m
      =k代入方程组可得
      {
      km+2=2m
      k2m2-cos2α=m+2sinα
      ，
      消去m化简得(
      2k
      2-k
      )2-cos2α=
      2
      2-k
      +2sinα，
      再化简得(2+
      4
      k-2
      )2-cos2α+
      2
      k-2
      -2sinα=0，
      再令
      1
      k-2
      =t代入上式得
      （sinα-1）      2+（16t2+18t+2）=0可得-（16t2+18t+2）∈[0，4]，
      即-4≤16t      2+18t+2≤0，
      解此不等式得：t∈[-1，-
      1
      8
      ]，
      因而-1≤
      1
      k-2
      ≤-
      1
      8
      ，解得-6≤k≤1．
      故选C．
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