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设O为坐标原点，点N（2，1）点M（x，y）满足，则?的取值范围为试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设O为坐标原点，点N（2，1）点M（x，y）满足

，则

?

的取值范围为

试题解答

[-3，15]

先根据条件画出可行域，由于

?

=2x+y，设z=2x+y，再利用几何意义求范围，将范围问题转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点A（3，9）时的最大值，从而得到z最大值即可．同样可求出z的最小值，从而问题解决．

如图可行域为阴影部分，
由于

?

=2x+y，设z=2x+y，
∵直线z=2x+y过可行域内点A（3，9）时
z最大，最大值为15，
直线z=2x+y过可行域内点B（-3，3）时
z最小，最小值为-3，
故z的范围是：[-3，15]
故答案为：[-3，15]．

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必修4 人教B版填空题高中数学

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