• 设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则( )试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=anbn+1=
      cn+an
      2
      cn+1=
      bn+an
      2
      ,则(  )

      试题解答


      B
      解:因为an+1=anbn+1=
      cn+an
      2
      cn+1=
      bn+an
      2
      ,所以an=a1
      所以b
      n+1+cn+1=an+
      bn+cn
      2
      =a1+
      bn+cn
      2

      所以b
      n+1+cn+1-2a1=
      1
      2
      (bn+cn-2a1),
      又b
      1+c1=2a1,所以bn+cn=2a1
      于是,在△A
      nBnCn中,边长BnCn=a1为定值,另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值,
      因为b
      n+1-cn+1=
      cn+an
      2
      -
      bn+an
      2
      =-
      1
      2
      (bn-cn),
      所以b
      n-cn=(-
      1
      2
      )n-1(b1-c1),
      当n→+∞时,有b
      n-cn→0,即bn→cn
      于是△A
      nBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大,
      所以其面积
      Sn=
      1
      2
      |BnCn|?hn=
      1
      2
      a1hn为递增数列,
      故选B.

    数列递推式相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn