设a1=1，Sn+1=2Snn(n+1)2+1，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设a₁=1，S_n+1=2S_n

n(n+1)

+1，其中S_n是数列a_n的前n项的和，若定义△a_n=a_n+1-a_n，则集合S=n|n∈N^*，△（△a_n）≥-2011的元素个数是（　　）

试题解答

解：由题意得S_n+1=2S_n-

n(n+1)

+1，
S_n=2S_n-1-

(n-1)n

+1，n≥2，
∴a_n+1=2a_n-n，n≥2
∴a₂=2a₁-1=1，
a_n+1-（n+2）=2（a_n-n-1），
从而得a_n=n+1-2^n-1，
∵定义△a_n=a_n+1-a_n，
∴△（△a_n）=△a_n+1-△a_n=-2^n-1，
令-2^n-1≥-2011，
解得1≤n＜12
∴△（△a_n）≥-2011的元素个数是11个．
故选C．

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必修5 人教B版单选题高中数学

设a1=1，Sn+1=2Snn(n+1)2+1，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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