已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．试题及答案-解答题-云返教育

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n_＋1＝4a_n＋1，设b_n＝a_n_＋1－2a_n.证明：数列{b_n}是等比数列．

试题解答

见解析

由于S_n_＋1＝4a_n＋1，①　当n≥2时，S_n＝4a_n_－1＋1.②
①－②，得a_n_＋1＝4a_n－4a_n_－1.
所以a_n_＋1－2a_n＝2(a_n－2a_n_－1)．
又b_n＝a_n_＋1－2a_n，所以b_n＝2b_n_－1.因为a₁＝1，且a₁＋a₂＝4a₁＋1，即a₂＝3a₁＋1＝4.所以b₁＝a₂－2a₁＝2，故数列{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列．

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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．试题及答案-解答题-云返教育

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