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已知等差数列{an}中,a1=-19,5a5=11a8.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn的最小值;(Ⅱ)求数列{|an|}的前n项和Tn.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知等差数列{a
n
}中,a
1
=-19,5a
5
=11a
8
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
的最小值;
(Ⅱ)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)∵a
1
=-19,5a
5
=11a
8
,
∴5(a
1
+4d)=11(a
1
+7d),5a
1
+20d=11a
1
+77d,
∴6a
1
=-57d,即6×(-19)=-57×d,
∴d=2.
∴a
n
=-19+(n-1)×2=2n-21.
当a
n
<0时,2n<21,n<
21
2
,即当n≤10时,a
n
<0,当n>11时,a
n
>0.
∴S
n
最小值为S
10
.
S
10
=10×(-19)+
10×9
2
×2=-100.
(Ⅱ)∵a
10
<0,a
11
>0,
∴当n≤10时,T
n
=-a
1
-a
2
…-a
n
=-S
n
=-n
2
+20n.
当n≥11时,T
n
=-a
1
-a
2
…-a
10
+a
11
+a
12
+…+a
n
=S
n
-2S
10
=n
2
-20n+200,
∴
T
n
=
{
-n
2
+20n,n≤10
n
2
-20n+200,n≥11
.
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等差数列的前n项和
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