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已知 a1=3,a2=6,且 an+2=an+1-an,则a2009= .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
已知 a
1
=3,a
2
=6,且 a
n+2
=a
n+1
-a
n
,则a
2009
=
.
试题解答
-6
解:由条件a
n+2
=a
n+1
-a
n
可得:a
n+6
=a
n+5
-a
n+4
=(a
n+4
-a
n+3
)-a
n+4
=-a
n+3
=-(a
n+2
-a
n+1
)
=-[(a
n+1
-a
n
)-a
n+1
]=a
n
,
于是可知数列{a
n
}的周期为6,
∴a
2009
=a
5
,又a
1
=3,a
2
=6,
∴a
3
=a
2
-a
1
=3,a
4
=a
3
-a
2
=-3,
故a
2009
=a
5
=a
4
-a
3
=-6.
故答案为:-6.
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