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设x,y满足条件{x-y+2≥03x-y-6≤0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则3a+2b的最小值为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设x,y满足条件
{
x-y+2≥0
3x-y-6≤0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则
3
a
+
2
b
的最小值为( )
试题解答
D
解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
∴4a+6b=12,即2a+3b=6,
∴
3
a
+
2
b
=(
3
a
+
2
b
)×
2a+3b
6
=
1
6
(12+
9b
a
+
4a
b
)≥4
当且仅当
9b
a
=
4a
b
时,
3
a
+
2
b
的最小值为4
故选D.
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选修4-5
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单选题
高中
数学
基本不等式在最值问题中的应用
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第1章 不等关系与基本不等式
1.1 不等式的性质
不等式
不等式的基本性质
第2章 几个重要的不等式
2.1 柯西不等式
二维形式 的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
柯西不等式在函数极值中的应用
一般形式的柯西不等式
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