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  • 若不等式4x-a?2x+1+3＞0对任意的x∈R均成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若不等式4x-a?2x+1+3＞0对任意的x∈R均成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，
      √3
      ）
      解：令t=2x＞0，可得 t2-2at+3＞0在（0，+∞）上恒成立，
      即 a＜
      t2+3
      2t
      =
      t
      2
      +
      3
      2t
      ，故a应小于
      t
      2
      +
      3
      2t
      的最小值．
      利用基本不等式可得
      t
      2
      +
      3
      2t
      ≥2
      √
      3
      4
      =
      √3
      ，当且仅当
      t
      2
      =
      3
      2t
      ，即t=
      √3
      时，等号成立，
      故a＜
      √3
      ，即实数a的取值范围是（-∞，
      √3
      ），
      故答案为 （-∞，
      √3
      ）．
      标签
      选修4-5人教A版填空题高中数学

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