设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．

试题解答

（7，+∞）

解：由f（x）=x²-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4，
又存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0，
知△=a²-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6，
另g（x）=ax-2a中恒过（2，0），
故由函数的图象知：
①若a=0时，f（x）=x²-ax+a+3=x²+3恒大于0，显然不成立．
②若a＞0时，g（x₀）＜0?x₀＜2

{	a＞0 f(2)＜0

?a＞7
③若a＜0时，g（x₀）＜0?x₀＞2
此时函数f（x）=x²-ax+a+3图象的对称轴x=

＜-1，
故函数在区间（

，+∞）上为增函数
又∵f（1）=4，
???f（x₀）＜0不成立．
故答案为：（7，+∞）．

标签

选修4-5 人教B版填空题高中数学

设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

试题解答

一元二次不等式的应用相关试题

设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育