已知f（x）=ax2+bx+1（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值；（2）若f（-1）＞0且f（2）＞0，求3a-b的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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已知f（x）=ax²+bx+1
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值；
（2）若f（-1）＞0且f（2）＞0，求3a-b的取值范围．

见解析

解：（1）∵f（x）＞0的解集是（-1，2），∴-1，2是方程ax²+bx+1=0的两个实数根，且a＜0．

∴

{	f(-1)=a-b+1=0 f(2)=4a+2b+1=0 a＞0

，解得

{

a=-

．
（2）由已知可得

{	f(-1)=a-b+1＞0 f(2)=4a+2b+1＞0

，作出可行域如图：
设3a-b=t，则b=3a-t，这是斜率为3、随t变化的一族平行直线．
可以看出当经过二直线a-b+1=0与4a+2b+1=0的交点(-

，

)时，在b轴上的截距最大，
∴-t＞

-3×(-

)=2，
∴t＜-2，即3a-b＜-2．

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