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  • 解关于x的不等式[（m+3）x-1]（x+1）＞0（m∈R）．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      解关于x的不等式[（m+3）x-1]（x+1）＞0（m∈R）．

      试题解答

      见解析
      解：下面对参数m进行分类讨论：
      ①当m=-3时，原不等式为x+1＞0，∴不等式的解为{x|x＜-1}．
      ②当m＞-3时，原不等式可化为(x-
      1
      m+3
      )(x+1)＞0．
      ∵
      1
      m+3
      ＞0＞-1，∴不等式的解为{x|x＜-1或x＞
      1
      m+3
      }．
      ③当m＜-3时，原不等式可化为(x-
      1
      m+3
      )(x+1)＜0．
      ∵
      1
      m+3
      +1=
      m+4
      m+3
      ，
      当-4＜m＜-3时，
      1
      m+3
      ＜-1原不等式的解集为{x|
      1
      m+3
      ＜x＜-1}；
      当m＜-4时，
      1
      m+3
      ＞-1原不等式的解集为{x|-1＜x＜
      1
      m+3
      }；
      当m=-4时，
      1
      m+3
      =-1原不等式无解，即解集为?．（11分）
      综上述，原不等式的解集情况为：
      ①当m＜-4时，解集为{x|-1＜x＜
      1
      m+3
      }；
      ②当m=-4时，无解，即?；
      ③当-4＜m＜-3时，解集为{x|
      1
      m+3
      ＜x＜-1}；
      ④当m=-3时，解集为{x|x＜-1}；
      ⑤当m＞-3时，解集为{x|x＜-1或x＞
      1
      m+3
      }．
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      选修4-5人教B版解答题高中数学

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