• 已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},(Ⅰ)求实数a的值.(Ⅱ)设f(x)={x2-4x+6,x≥0x+6,x<0,求不等式f(x)>f(-a)的解集.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},
      (Ⅰ)求实数a的值.
      (Ⅱ)设f(x)=
      {
      x2-4x+6,x≥0
      x+6,x<0
      ,求不等式f(x)>f(-a)的解集.

      试题解答


      见解析
      解:(Ⅰ)∵A∩B={-3},∴-3∈B,
      ∴当a-3=-3,即a=0时,A∩B={-3,1},与题设条件A∩B={-3}矛盾,舍去;
      当2a-1=-3,即a=-1时,A={1,0,-3},B={-4,2,-3},
      满足A∩B={-3},综上可知a=-1.…(6分)
      (Ⅱ)∵f(a)=f(1)=3,
      ∴当x≥0时,由f(x)>f(1)得x
      2-4x+6>3,
      ∴x>3或x<1.又x≥0,
      ∴x∈[0,1)∪(3,+∞).
      当x<0时,由f(x)>f(a)=3得x+6>3,
      ∴x>-3,
      ∴x∈(-3,0).
      ∴所求不等式的解集为:(-3,1)∪(3,+∞) …(12分)
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