• 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=0(1)若c=1,解不等式f(x)>0(2)若a>b>c,设方程f(x)=0的最小根为x0,确定a,c的符号并求x0的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=0
      (1)若c=1,解不等式f(x)>0
      (2)若a>b>c,设方程f(x)=0的最小根为x
      0,确定a,c的符号并求x0的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:∵f(1)=0,∴a+b+c=0,
      (1)∵c=1,∴b=-a-1,
      由f(x)>0,得ax
      2-(a+1)x+1>0,
      即(ax-1)(x-1)>0,
      ∵f(x)=ax
      2+bx+c为二次函数,
      ∴a≠0.
      当0<a<1时,不等式解为(-∞,1)∪(
      1
      a
      ,+∞);
      当a=1时,不等式解为(-∞,1)∪(1,+∞);
      当a>1时,不等式解为(-∞,
      1
      a
      )∪(1,+∞);
      当a<0时,不等式解为(
      1
      a
      ,1).
      (2)∵a+b+c=0,a>b>c,
      ∴a+b+c>c+c+c,
      ∴c<0,
      ∴a+b+c<a+a+a,
      ∴a>0,
      故a>0,c<0,
      ∵f(x)=0,
      ∴ax
      2+bx+c=0,
      ∵a+b+c=0,
      ∴ax
      2-(a+c)x+c=0,
      ∴(x-1)(ax-c)=0,
      ∵a>0,c<0,∴
      x0=
      c
      a

      ∵a+b+c=0,a>b>c,
      ∴a>-a-c>c,
      {
      2a>-c
      a<-2c

      ∴-2<
      c
      a
      <-
      1
      2

      x0∈(-2,-
      1
      2
      ).
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn