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解关于x的不等式ax2+（1-a）x-1＞0．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

解关于x的不等式ax²+（1-a）x-1＞0．

试题解答

见解析

解：（1）a=0时，原不等式可化为x-1＞0，即x＞1，此时原不等式的解集为{x|x＞1}；
（2）a≠0时，△=（1-a）²+4a=（1+a）²≥0，方程ax²+（1-a）x-1=0可化为（ax+1）（x-1）=0，∴x=1或x=-

1

a

．
①当a＞0时，∵1＞-

1

a

，∴原不等式可化为[x-(-

1

a

)](x-1)＞0，∴其的解集为{x|x＞1或x＜-

1

a

}；
②当-1＜a＜0时，∵-

1

a

＞1，且原不等式可化为[x-(-

1

a

)](x-1)＜0，∴其解集为{x|1＜x＜-

1

a

}；
③当a=-1时，∵1=-

1

a

，且原不等式可化为（x-1）²＜0，其解集为?；
④当a＜-1时，∵1＞-

1

a

，且原不等式可化为[x-(-

1

a

)](x-1)＜0，∴其解集为{x|-

1

a

＜x＜1}．

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选修4-5 人教B版解答题高中数学

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