已知函数f（x）=lg1+xx-2的定义域为A，集合B是不等式x2-（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域为A，集合B是不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

见解析

解：（Ⅰ）∵

1+x

x-2

＞0，化为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，∴函数f（x）=lg

1+x

x-2

的定义域A=（-∞，-1）∪（2，+∞）；
由不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0化为（x-a）（x-a-1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，
∴不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B．
∴

{	a≥-1 a+1≤2

，解得-1≤a≤1．
∴实数a的取值范围[-1，1]．

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