• (1)已知x≥-1,比较x3+1与x2+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等.(2)解关于x的不等式x2-ax-6a2>0,其中a<0.试题及答案-解答题-云返教育

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      (1)已知x≥-1,比较x3+1与x2+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等.
      (2)解关于x的不等式x
      2-ax-6a2>0,其中a<0.

      试题解答


      见解析
      解:(1)∵x3+1-(x2+x)=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1
      =x
      2(x-1)-(x-1)=(x-1)2?(x+1),
      ∵x≥-1,∴(x-1)
      2≥0,(x+1)≥0,
      ∴x
      3+1-(x2+x)≥0,即x3+1≥(x2+x),当且仅当x=±1时,等号成立.
      (2)∵x
      2-ax-6a2>0,其中a<0,
      ∴(x-3a)(x+2a)>0,
      ∵a<0,3a<-2a,∴x<3a或x>-2a,
      ∴原不等式的解集是{x|x<3a或x>-2a}.
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