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(1)已知x≥-1,比较x3+1与x2+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等.(2)解关于x的不等式x2-ax-6a2>0,其中a<0.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(1)已知x≥-1,比较x
3
+1与x
2
+x的大小,并说明x为何值时,这两个式子相等.
(2)解关于x的不等式x
2
-ax-6a
2
>0,其中a<0.
试题解答
见解析
解:(1)∵x
3
+1-(x
2
+x)=x
3
+1-x
2
-x=x
3
-x
2
-x+1
=x
2
(x-1)-(x-1)=(x-1)
2
?(x+1),
∵x≥-1,∴(x-1)
2
≥0,(x+1)≥0,
∴x
3
+1-(x
2
+x)≥0,即x
3
+1≥(x
2
+x),当且仅当x=±1时,等号成立.
(2)∵x
2
-ax-6a
2
>0,其中a<0,
∴(x-3a)(x+2a)>0,
∵a<0,3a<-2a,∴x<3a或x>-2a,
∴原不等式的解集是{x|x<3a或x>-2a}.
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