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(1)解不等式:x-1x-2>12;(2)a>0,b>0,a≠b,试比较b√a+a√b与√a+√b的大小.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(1)解不等式:
x-1
x-2
>
1
2
;
(2)a>0,b>0,a≠b,试比较
b
√
a
+
a
√
b
与
√
a
+
√
b
的大小.
试题解答
见解析
解:(1)原不等式等价于
x-1
x-2
-
1
2
>0,即
x
2(x-2)
>0,
∴x(x-2)>0,解得x>2或x<0;
因此解集为{x|x>2,x<0}
(2)
b
√
a
+
a
√
b
-
√
a
-
√
b
=
b-a
√
a
+
a-b
√
b
=(b-a)(
1
√
a
-
1
√
b
)=(b-a)
√
b
-
√
a
√
ab
=
(
√
b
-
√
a
)
2
(
√
b
+
√
a)
√
ab
,
∵a>0,b>0,a≠b,
∴(
√
b
-
√
a
)
2
>0,
√
b
+
√
a
>0,
√
ab
>0,
∴
b
√
a
+
a
√
b
>
√
a
+
√
b
.
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