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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若，则该函数的对称中心为，计算= ．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若

，则该函数的对称中心为，计算

=　．

试题解答

见解析

根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）的对称中心．由于函数的对称中心为（

，1），可知f（x）+f（1-x）=2，由此能够求出所给的式子的值．

∵

，则 f′（x）=x²-x+

，f″（x）=2x-1，令f″（x）=2x-1=0，求得x=

，
故函数y=f（x）的“拐点”为（

，1）．
由于函数的对称中心为（

，1），
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴

=2×1006=2012，
故答案为（

，1），2012．

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选修1-1 人教A版解答题高中数学

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