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已知直线l与曲线f（x）=sinx+cos（π-x）-x2（x∈[0，π]）相切，则直线l的斜率的最小值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知直线l与曲线f（x）=sinx+cos（π-x）-

x

2

（x∈[0，π]）相切，则直线l的斜率的最小值为．

试题解答

-

3

2

解：由f(x)=sinx+cos(π-x)-

x

2

=sinx-cosx-

x

2

，得到：
f′（x）=cosx+sinx-

1

2

=

√2

（

√2

2

cosx+

√2

2

sinx）-

1

2

=

√2

sin（

π

4

+x）-

1

2

，
由x∈[0，π]，得到x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
则sin（

π

4

+x）∈[-

√2

2

，1]，
当x+

π

4

=

5π

4

即x=π时，f′（x）的最小值为-

3

2

所以直线l的斜率的最小值为-

3

2

．
故答案为：-

3

2

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选修2-2 北师大版填空题高中数学

利用导数研究曲线上某点切线方程相关试题

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