已知a＞0，设函数f（x）=2009x+1+20072009x+1+sinx（x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知a＞0，设函数f（x）=

2009^x+1+2007

2009^x+1

+sinx（x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（　　）

试题解答

解：∵f（x）=

2009^x+1+2007

2009^x+1

+sinx，
设g（x）=

2009 ^x+1+2007

2009^x+1

，
则g（x）=

2009^x+1+2009-2

2009^x+1

=2009-

2009^x+1

，
因为2009^x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数．
函数g（x）在[-a，a]上的最小值是g（-a），最大值是g（a）．
函数sinx是奇函数，它在[-a，a]上的最大值与最小值互为相反数，
最大值与最小值的和为0．
所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=（2009-

2009^a+1

）+（2009-

2009^-a+1

）
=4018-（

2009^a+1

2009^-a+1

）
=4018-（

2009^a+1

2×2009^a

1+2009^a

）
=4018-2
=4016．
故选C．

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选修2-2 北师大版单选题高中数学

已知a＞0，设函数f（x）=2009x+1+20072009x+1+sinx（x∈[-a，a]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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