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  • （2011?乐山一模）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象如右图，若函数y=ax2+23bx+c3在区间[|m-1|，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2011?乐山一模）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象如右图，若函数y=ax2+
      2
      3
      bx+
      c
      3
      在区间[|m-1|，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图象，知-2，3是函数f（x）的极值点，
      ∴-2，3是f′（x）=3ax      2+2bx+c的根，且a＞0．
      ∴
      {
      -2+3=-
      2b
      3a
      -2×3=
      c
      3a
      ，∴b=-
      3
      2
      a，c=-18a，
      ∴函数y=ax      2+
      2
      3
      bx+
      c
      3
      =a（x2-x-6），
      ∴y′=2ax-a，
      ∵a＞0，∴由y′=2ax-a＞0，得x＞
      1
      2
      ，
      ∴函数y=ax      2+
      2
      3
      bx+
      c
      3
      的增区间是[
      1
      2
      ，+∞），
      ∵函数y=ax      2+
      2
      3
      bx+
      c
      3
      在区间[|m-1|，+∞）上单调递增，
      ∴[|m-1|，+∞）?[
      1
      2
      ，+∞），
      解得m∈[
      3
      2
      ，+∞)∪(-∞，
      1
      2
      ]．
      故选C．
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      选修2-2北师大版单选题高中数学

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