函数f（x）=（x-2）（x+1）2在区间[0，2]上的值域为（）试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）=（x-2）（x+1）²在区间[0，2]上的值域为（　　）

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解：f′（x）=（x+1）²+（x-2）?2（x+1）=3（x+1）（x-1），
在区间[0，2]上，解f′（x）＞0，得1＜x≤2，函数f（x）单调递增；解f′（x）＜0，得0≤x＜1，函数f（x）单调递减．
可知：f（x）在x=1时取得最小值f（1）=-4；由于f（0）=-2，f（2）=0，因此f（x）在x=2时取得最大值0．
故函数f（x）在区间[0，2]上的值域为[-4，0]．
故选C．

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选修2-2 北师大版单选题高中数学

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利用导数求闭区间上函数的最值相关试题

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