• 已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2013π),则函数f(x)的极大值之和为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2013π),则函数f(x)的极大值之和为(  )

      试题解答


      B
      解:∵函数f(x)=ex(sinx-cosx),
      ∴f′(x)=(e
      x)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx,
      ∵x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时,f′(x)<0,
      ∴x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时f(x)递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时f(x)递减,
      ∴当x=2kπ+π(k∈Z)时,f(x)取极大值,
      其极大值为f(2kπ+π)=e
      2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]
      =e
      2kπ+π×(0-(-1))
      =e
      2kπ+π
      又x∈(0,2013π),
      ∴函数f(x)的各极大值之和S=e
      π+e+e+…+e2011π
      eπ(1-e2π×1006)
      1-e
      =
      eπ(1-e2012π)
      1-e

      故选:B.
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