• 设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极大值之和为( )试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )

      试题解答


      A
      解:因为函数f(x)=ex(sinx-cosx),
      所以f'(x)=(e
      x)'(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)'=2exsinx,
      ∴x∈(2kπ,2kπ+π)时原函数递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)时,函数递减.
      故当x=2kπ+π时,f(x)取极大值,
      其极大值为f(2kπ+π)=e
      2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]=e2kπ+π
      又0≤x≤2012π,
      ∴函数f(x)的各极大值之和S=e
      π+e+e+…+e2009π=
      eπ[1-(e) 1005]
      1-e
      =
      eπ(1-e2010π)
      1-e

      故选:A.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn