• 若函数f(x)=x3-3x+m有三个不同的零点,则实数m的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育

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      若函数f(x)=x3-3x+m有三个不同的零点,则实数m的取值范围是(  )

      试题解答


      D
      解:由函数f(x)=x3-3x+m有三个不同的零点,
      则函数f(x)有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0.
      由f′(x)=3x
      2-3=3(x+1)(x-1)=0,解得x1=1,x2=-1,
      所以函数f(x)的两个极值点为 x
      1=1,x2=-1.
      由于x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0; x∈(-1,1)时,f′(x)<0; x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,
      ∴函数的极小值f(1)=m-2和极大值f(-1)=m+2.
      因为函数f(x)=x
      3-3x+m有三个不同的零点,
      所以
      {
      m+2>0
      m-2<0
      ,解之得-2<m<2.
      故选D.
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