函数f（x）=x3-3x-m在[0，2]上有零点，则实数m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）=x³-3x-m在[0，2]上有零点，则实数m的取值范围是（　　）

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解：由函数f（x）=x³-3x-m，
得：f^′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），
当x∈（0，1）时，f^′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上为减函数，
当x∈（1，2）时，f^′（x）＞0，函数f（x）在（1，2）上为增函数，
所以函数f（x）=x³-3x-m在[0，2]上有极小值，也就是最小值，最小值是f（1）=-2-m，
f（x）在[0，2]内的最大值是f（0）=-m和f（2）=2-m中的较大者，是f（2）=2-m，
要使得函数f（x）=x³-3x-m在[0，2]上有零点，
则：f（1）≤0且f（2）≥0
即

{	-2-m≤0 2-m≥0

，解得：-2≤m≤2．
所以，函数f（x）=x³-3x-m在[0，2]上有零点的实数m的取值范围是[-2，2]．
故选A．

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