已知函数f（x）=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点，则实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点，则实数a的取值范围是．

试题解答

（-4，0）

解：∵函数f（x）=x³-6x²+9x+a在x∈R上有三个零点，
∴函数f（x）=x³-6x²+9x+a的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=3x²-12x+9
∴f′（x）=0时，x=1或x=3
则当x＜1或x＞3时，函数为单调增函数，当1＜x＜3时，函数为单调减函数，
∴当x=1时，函数取得极大值，当x=3时，函数取得极小值
∴f（1）×f（3）=（4+a）×a＜0
∴-4＜a＜0
∴实数a的取值范围是：（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．

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