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已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是．

试题解答

（-∞，-3）∪（6，+∞）

解：函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x²+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）²-4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．

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选修1-1 北师大版填空题高中数学

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