若函数f（x）=ax3+x在实数域上有极值，则实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

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若函数f（x）=ax³+x在实数域上有极值，则实数a的取值范围是．

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a＜0

解：f（x）=ax³+x的导数为f′（x）=3ax²+1，
若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax²+1=0有解，∴a＜0
若a＜0，则△＞0，即0-12a＞0，
则3ax²+1=0有两个不同解，即f′（x）=0有两个不同解，
∴函数f（x）有极值．
∴函数f（x）=ax³+x有极值的充要条件是a＜0
故答案为：a＜0

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选修1-1 北师大版填空题高中数学

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