• 若函数f(x)=acosx+sinx在x=π4处取得极值,则a= .试题及答案-填空题-云返教育

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      若函数f(x)=acosx+sinx在x=
      π
      4
      处取得极值,则a=         

      试题解答


      1
      解:由题意,f′(x)=-asinx+cosx
      ∵函数f(x)=acosx+sinx在x=
      π
      4
      处取得极值
      ∴f′(
      π
      4
      )=0,
      ∴-acos
      π
      4
      +sin
      π
      4
      =0
      ∴a=1
      ∴0<x<
      π
      4
      时,f′(x)>0,
      π
      2
      >x>
      π
      4
      时,f′(x)<0
      故a=1满足题意,
      故答案为:1
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