已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，下列结论中错误的是（　　）

解：对于三次函数f （x ）=x³+ax²+bx+c，
A：若取a=-1，b=-1，c=0，则f（x）=x³-x²-x，
对于f（x）=x³-x²-x，∵f′（x）=3x²-2x-1
∴由f′（x）=3x²-2x-1＞0得x∈（-∞，-

）∪（1，+∞）
由f′（x）=3x²-2x-1＜0得x∈（-

，1）
∴函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-

），（1，+∞），减区间为：（-

，1），
故1是f（x）的极小值点，但f（x ）在区间（-∞，1）不是单调递减，故错；
B：∵f（-

-x）+f（x）=（-

-x）³+a（-

-x）²+b（-

-x）+c+x³+ax²+bx+c
=

4a³

2ab

+2c，
f（-

）=（-

）³+a（-

）²+b（-

）+c=

2a³

+c，
∵f（-

-x）+f（x）=2f（-

），
∴点P（-

，f（-

））为对称中心，故B正确．
C：由于当x→-∞时，y→-∞，当x→+∞时，y→+∞，
故?x₀∈R，f（x₀）=0，正确；
D：若x₀是f（x）的极值点，根据导数的意义，则f′（x₀ ）=0，正确．
故答案为：A

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